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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

et le plan d’absorption

$lx+my+nz=0.$

Les expressions de $\xi ,\,\eta$ et $\zeta ,$ peuvent encore s’écrire

${\begin{aligned}\xi &=\mathrm {A} _{0}e^{i\mathrm {P} '},&\eta &=\mathrm {B} _{0}e^{i\mathrm {P} '},&\zeta &=\mathrm {C} _{0}e^{i\mathrm {P} '},\end{aligned}}$

en posant

${\begin{aligned}\mathrm {P} '=\left[\left({\frac {2\pi }{\lambda }}\alpha -il\right)x+\left({\frac {2\pi }{\lambda }}\beta -im\right)y\right.&\;+\\&\left.+\left({\frac {2\pi }{\lambda }}\gamma -il\right)z-{\frac {2\pi \mathrm {V} t}{\lambda }}\right]\cdot \\\end{aligned}}$

En d’autres termes tout se passe comme si le plan de l’onde avait pour équation :

$\mathrm {P} ''=\left({\frac {2\pi }{\lambda }}\alpha -il\right)x+\left({\frac {2\pi }{\lambda }}\beta -im\right)y+\left({\frac {2\pi }{\lambda }}\gamma -in\right)z=0$

et si la vitesse de propagation avait pour expression :

$\mathrm {V} '={\frac {\mathrm {V} }{\sqrt {\left(\alpha -{\dfrac {il\lambda }{2\pi }}\right)^{2}+\left(\beta -{\dfrac {im\lambda }{2\pi }}\right)^{2}+\left(\gamma -{\dfrac {in\lambda }{2\pi }}\right)^{2}}}}$

Nous appellerons le plan $\mathrm {P} ''=0,$ plan imaginaire de l’onde et la vitesse $\mathrm {V} ',$ vitesse imaginaire de l’onde.

Pour que le rayon aille constamment en s’affaiblissant à mesure qu’il se propage, il faut et il suffit que la normale au plan de l’onde menée dans le sens de la propagation du rayon et la normale au plan d’absorption menée dans le sens de l’extinction fassent un angle aigu. Cette condition s’écrit :

$\alpha l+\beta m+\gamma n>0.$