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RÉFLEXION

$\mathrm {C'D'E'F'}$ et $\mathrm {C''D''E''F''} .$ Soient $\rho _{1}$ et $\rho _{3}$ les densités de l’éther admises par Fresnel dans le premier et le second milieu ; $\rho _{1}'$ et $\rho _{3}'$ ce que doivent être ces mêmes densités dans la nouvelle théorie ; on aura d’après l’une des hypothèses de Fresnel

$\rho _{3}=n^{2}\rho _{1}.$

Le principe des forces vives s’écrira dans la théorie de Fresnel

(2)

$\rho _{1}(v_{1}\mathrm {I} _{1}-v_{2}\mathrm {I} _{2})=\rho _{3}v_{3}\mathrm {I} _{3},$

et dans celle de Neumann

(3)

$\rho _{1}'(v_{1}\mathrm {I} _{1}'-v_{2}\mathrm {I} _{2}')=\rho _{3}'v_{3}\mathrm {I} _{3}'.$

L’équation (2) donne

$v_{1}\mathrm {I} _{1}-v_{2}\mathrm {I} _{2}=n^{2}v_{3}\mathrm {I} _{3}$

d’où

$v_{1}\mathrm {I} _{1}'-v_{2}\mathrm {I} _{2}'=v_{3}\mathrm {I} _{3}',$

ou enfin en comparant à (3) :

$\rho _{3}'=\rho _{1}'.$

Ainsi dans la théorie de Neumann, la densité de l’éther doit être regardée comme constante et son élasticité comme seule variable.

En résumé les hypothèses que nous avons faites équivalent aux suivantes qui sont celles qui ont été énoncées par Neumann et Mac Cullagh :

1^o  La vibration est perpendiculaire au plan de polarisation ;

2^o  La densité de l’éther est constante ;

3^o  Les trois composantes du déplacement sont des fonctions continues.