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RÉFLEXION

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

Comme les intensités sont proportionnelles aux carrés des amplitudes, on aura

${\begin{aligned}\mathrm {I} _{1}'&={\frac {4\pi ^{2}}{\lambda _{1}^{2}}}\mathrm {I} _{1},&\mathrm {I} _{2}'&={\frac {4\pi ^{2}}{\lambda _{2}^{2}}}\mathrm {I} _{2},&\mathrm {I} _{3}'&={\frac {4\pi ^{2}}{\lambda _{3}^{2}}}\mathrm {I} _{3}.\end{aligned}}$

Comme $\lambda _{1}=\lambda _{2}=n\lambda _{3}$ on aura

${\begin{aligned}{\frac {\mathrm {I} '_{2}}{\mathrm {I} '_{1}}}&={\frac {\mathrm {I} _{2}}{\mathrm {I} _{1}}},&{\frac {\mathrm {I} '_{3}}{\mathrm {I} '_{1}}}&=n^{2}{\frac {\mathrm {I} _{3}}{\mathrm {I} _{1}}}\cdot \end{aligned}}$

Ainsi le rapport de l’intensité de la lumière réfléchie à celle de la lumière incidente est la même dans les deux théories, de sorte que les expériences qui déterminent ce rapport ne permettent pas non plus de décider entre elles.

Le rapport ${\frac {\mathrm {I} '_{3}}{\mathrm {I} '_{1}}}$ est au contraire différent du rapport ${\frac {\mathrm {I} _{3}}{\mathrm {I} _{1}}}\,;$ mais si nous supposons par exemple que le premier milieu soit l’air et le second le verre, on pourra observer l’intensité de la lumière incidente, mais on n’aura aucun moyen d’aller observer dans le verre celle de la lumière réfractée ; il faudra attendre, pour que cette observation devienne possible, que cette lumière soit sortie du verre par une nouvelle réfraction pour pénétrer de nouveau dans l’air. Son intensité sera devenue alors $\mathrm {I} _{4}$ dans la théorie de Fresnel, $\mathrm {I} '_{4}$ dans celle de Neumann et puisque la longueur d’onde sera de nouveau égale à $\lambda _{1},$ (longueur d’onde dans l’air) on aura :

$\mathrm {I} '_{4}={\frac {4\pi ^{2}}{\lambda _{1}^{2}}}\mathrm {I} _{4}$

de sorte qu’il viendra encore

${\frac {\mathrm {I} '_{4}}{\mathrm {I} _{4}}}={\frac {\mathrm {I} '_{1}}{\mathrm {I} _{1}}}$