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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

et en remplaçant ${\frac {2\pi }{\lambda }}\beta$ par $\beta '$,

(2)

${\begin{aligned}\mathrm {AV} ^{2}&=a\mathrm {A} +i\beta '\mathrm {B} ,\\[1.5ex]\mathrm {BV} ^{2}&=c\mathrm {B} -i\beta '\mathrm {A} \,;\\\end{aligned}}$

Nous tirons de ces équations

${\begin{aligned}(\mathrm {V} ^{2}-a)\mathrm {A} &=i\beta '\mathrm {B} ,\\(\mathrm {V} ^{2}-c)\mathrm {B} &=-i\beta '\mathrm {A} ,\\\end{aligned}}$

et en multipliant ces deux dernières nous obtenons

(3)

$(\mathrm {V} ^{2}-a)(\mathrm {V} ^{2}-c)=\beta '^{2}\cdot$

Cette équation nous donne deux valeurs pour la vitesse de propagation de l’onde, et ces valeurs sont réelles, car $\beta$ étant très petit, $\beta '$ l’est aussi ; nous aurons donc deux rayons lumineux. Ces vitesses deviennent égales $\textstyle \mathrm {V} ={\sqrt {a\pm \beta '}}$ quand on a $a=c.$ Dans le cas général, l’une d’elles est très voisine de $\textstyle {\sqrt {a}},$ l’autre de $\textstyle {\sqrt {c}}.$

195. Polarisation elliptique des rayons. — La seconde des équations (2) nous donne

${\frac {\mathrm {B} }{\mathrm {A} }}={\frac {-i\beta '}{\mathrm {V} ^{2}-c}}\,;$

elle nous montre que le rapport ${\frac {\mathrm {B} }{\mathrm {A} }}$ est une quantité purement imaginaire. Si donc nous supposons $\mathrm {A}$ réel, $\mathrm {B}$ est de la forme $\mathrm {B} =i\mathrm {B_{1}}$ et les parties réelles de $\xi$ et $\eta$ qui satisfont aux équa-