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DOUBLE RÉFRACTION

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

plan $\mathrm {A'B'}$ ayant son centre de gravité en $\mathrm {O} '.$ La droite $\mathrm {OO} '$ est alors le rayon lumineux cherché, d’où la règle suivante :

On obtiendra la direction du rayon lumineux en joignant le point $O$ au point de contact de la surface de l’onde, qui a son centre en $O,$ avec un plan tangent parallèle au plan de l’onde.

Nous allons appliquer cette règle sans nous inquiéter des objections soulevées par le principe de Huyghens. Nous en donnerons d’ailleurs plus loin (189) une démonstration rigoureuse.

182. Soient $\alpha ,\,\beta ,\,\gamma$ les cosinus directeurs de la normale à une onde plane, $\mathrm {V}$ la vitesse de propagation de cette onde, et $x,\,y,\,z$ les coordonnées du point où la surface d’onde est rencontrée par le rayon lumineux passant par l’origine. Ce point appartenant au plan occupé par l’onde au bout de l’unité de temps, ses coordonnées satisfont à l’équation

(1)

$\alpha x+\beta y+\gamma z=\mathrm {V} \,;$

comme il appartient également à l’enveloppe de ce plan on a aussi

(2)

$x\,d\alpha +y\,d\beta +z\,d\gamma =d\mathrm {V} .$

Quant à la vitesse de propagation $\mathrm {V} ,$ nous savons que dans toutes les. théories de la double réfraction que nous avons exposées, elle est donnée par l’équation

(3)

${\frac {\alpha ^{2}}{\mathrm {V} ^{2}-a}}+{\frac {\beta ^{2}}{\mathrm {V} ^{2}-b}}+{\frac {\gamma ^{2}}{\mathrm {V} ^{2}-c}}=\mathrm {F} (\alpha ,\,\beta ,\,\gamma ,\,\mathrm {V} )=0,$

qui, par différentiation, donne :

${\frac {d\mathrm {F} }{d\alpha }}\,d\alpha +{\frac {d\mathrm {F} }{d\beta }}\,d\beta +{\frac {d\mathrm {F} }{d\gamma }}\,d\gamma +{\frac {d\mathrm {F} }{d\mathrm {V} }}\,d\mathrm {V} =0.$