faut, pour qu’elles aient une même valeur, que l’ellipse se confonde avec l’une des sections principales de l’ellipsoïde de polarisation. Or s’il en était ainsi, le plan de l’onde, qui contient l’ellipse serait un plan principal de l’ellipsoïde de polarisation de Cauchy, ce qui ne peut avoir lieu, comme nous venons de le démontrer. Par conséquent, les vitesses théoriques de propagation des ondes ne peuvent avoir les mêmes valeurs dans les deux théories. Mais en assujettissant, comme le fait Cauchy, l’ellipsoïde de polarisation à passer par l’ellipse les différences entre ces valeurs deviennent de l’ordre des erreurs expérimentales.
En effet, soit
l’équation de l’ellipsoïde de polarisation de Cauchy rapporté à ses axes. À cause de la faible biréfringence des cristaux, le plan de l’onde fait un angle infiniment petit avec l’un des plans principaux de cet ellipsoïde, par exemple, avec le plan En appelant les cosinus directeurs de la normale au plan de l’onde, et seront des infiniment petits. D’après nos conventions, l’intersection de l’ellipsoïde par le plan de l’onde est l’ellipse Les inverses des carrés des axes de cette section sont donnés par les racines de l’équation en
en négligeant les carrés de et de cette équation se réduit à la suivante
dont les racines et sont précisément les inverses des
