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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE

Nous obtenons donc encore pour la vitesse, une expression qui dépend de $\alpha ,$ et, par suite, de $\lambda .$

143. Montrons maintenant comment la théorie de M. Boussinesq rend compte de la polarisation rotatoire dans les milieux qui, comme les dissolutions de composés organiques, sont dépourvus de centre de symétrie, mais dans lesquels une direction quelconque est un axe de symétrie.

Puisqu’il n’y a pas de centre de symétrie, la fonction $\xi _{1}$ dépend à la fois des dérivées d’ordre pair et des dérivées d’ordre impair des déplacements $\xi ,$ $\eta ,$ $\zeta$ de l’éther. Mais par suite de l’existence d’axes de symétrie, cette fonction se simplifie. En exprimant que les équations du mouvement ne changent pas quand on fait tourner d’un angle quelconque deux des axes de coordonnées autour du troisième, et en négligeant les dérivées d’ordre supérieur au premier, on trouve pour $\xi _{1},$

$\xi _{1}=a\xi +b\left({\frac {d\eta }{dz}}-{\frac {d\zeta }{dy}}\right)\cdot$

Pour les autres composantes $\eta _{1}$ et $\zeta _{1}$ du déplacement de la matière on aura

${\begin{aligned}\eta _{1}&=a\eta +b\left({\frac {d\zeta }{dx}}-{\frac {d\xi }{dz}}\right)\\[1.5ex]\zeta _{1}&=a\zeta +b\left({\frac {d\xi }{dy}}-{\frac {d\eta }{dx}}\right)\cdot \\\end{aligned}}$

Dans le cas d’une onde plane parallèle au plan des $xy,$ les dérivées par rapport à $x$ et $y$ étant nulles, on a

${\begin{aligned}\xi _{1}&=a\xi +b{\frac {d\eta }{dz}},\\[1.5ex]\eta _{1}&=a\eta -b{\frac {d\xi }{dz}}\,;\\\end{aligned}}$