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POLARISATION ROTATOIRE. — DISPERSION

sous la forme suivante

${\begin{aligned}\mathrm {A} \left[\mathrm {M} -\alpha ^{2}(\rho \mathrm {V} ^{2}-1)\right]&=\mathrm {MB} ,\\[1.5ex]\mathrm {B} \left(\mathrm {M} -\alpha ^{2}\rho _{1}\mathrm {V} ^{2}\right)&=\mathrm {MA} ,\\\end{aligned}}$

et multiplions membre à membre ; nous obtiendrons après simplification,

$-\alpha ^{2}\mathrm {M} (\rho _{1}\mathrm {V} ^{2}+\rho \mathrm {V} ^{2}-1)+\alpha ^{4}\rho _{1}\mathrm {V} ^{2}(\rho \mathrm {V} ^{2}-1)=0,$

ou

$\mathrm {M} (\rho +\rho _{1})\left(\mathrm {V} ^{2}-{\frac {1}{\rho +\rho _{1}}}\right)=\alpha ^{2}\rho _{1}\mathrm {V} ^{2}(\rho \mathrm {V} ^{2}-1).$

Par suite de la grandeur de l’unité de longueur imposée par la forme sous laquelle nous avons pris l’équation du mouvement, $\alpha$ est très petit. Par conséquent l’équation précédente, mise sous la forme

(7)

$\mathrm {V} ^{2}={\frac {1}{\rho +\rho _{1}}}+{\frac {\alpha ^{2}}{\mathrm {M} (\rho +\rho _{1})}}\rho _{1}\mathrm {V} ^{2}(\rho \mathrm {V} ^{2}-1),$

nous donne comme résultat d’une première approximation

$\mathrm {V} ^{2}={\frac {1}{\rho +\rho _{1}}}\cdot$

Remplaçant $\mathrm {V} ^{2}$ par cette valeur dans le second membre de l’équation (7), nous obtenons pour seconde approximation

$\mathrm {V} ^{2}={\frac {1}{\rho +\rho _{1}}}+{\frac {\alpha ^{2}}{\mathrm {M} (\rho +\rho _{1})}}{\frac {\rho _{1}}{\rho +\rho _{1}}}\left({\frac {\rho }{\rho +\rho _{1}}}-1\right),$

ou, en simplifiant.

$\mathrm {V} ^{2}={\frac {1}{\rho +\rho _{1}}}-{\frac {\alpha ^{2}\rho _{1}^{2}}{\mathrm {M} (\rho +\rho _{1})^{3}}}\cdot$