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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE

sont ces valeurs moyennes qui seules interviennent dans les résultats expérimentaux. L’intégration se ferait d’ailleurs par approximations successives comme dans le cas des milieux cristallisés.

139. Sans traiter complètement la question, il est possible de montrer que dans le cas particulier d’une onde plane parallèle au plan des $xy$ la valeur de l’indice de réfraction dépend de la longueur d’onde.

La première des équations du mouvement est

$\rho {\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}={\frac {d^{2}\xi }{dz^{2}}}\cdot$

Nous avons vu (130), que lorsque $\rho$ est une fonction périodique de $z$ on peut satisfaire à cette équation en posant

$\xi =e^{i\mu t+\int v\,dz},$

($v$ est une fonction périodique de $z$ et les coefficients de son développement suivant les puissances croissantes de $\mu$ sont données par une série d’équations récurrentes). Puisque nous avons supposé que dans les corps amorphes $\rho$ avait la même forme que dans les corps cristallisés, nous pourrons satisfaire aux équations du mouvement dans les premiers milieux en prenant pour $v$ une fonction non périodique dont les coefficients de son développement suivant les puissances de $\mu$ seront donnés par la même suite d’équations récurrentes.

Cherchons la valeur moyenne des coefficients du développement pour avoir ensuite la valeur moyenne de $\xi .$ L’équation (2) du § 135 nous montre que $v_{1}$ se réduit à une constante ; la valeur de cette constante peut se déduire immédiatement de l’équation (3), car la fonction $v_{2},$ quoique n’étant pas une fonc-