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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE

considération de l’équation (5). En continuant ainsi, on calculerait les expressions des différentes fonctions $v_{1},$ $v_{2},$ $v_{3},$ $\dots ,$ que l’on veut introduire dans le développement de la fonction $v.$

136. Cherchons la vitesse de propagation de l’onde plane considérée.

En désignant par $v^{0}$ la valeur moyenne de $v,$ nous aurons

$\int v\,dz=v^{0}z+u,$

$u$ étant une fonction périodique. Par conséquent, la composante $\xi$ du déplacement de la molécule d’éther aura pour expression

$\xi =e^{i\mu t+v^{0}z+u}=e^{i\mu t+v^{0}z}e^{u}.$

Le facteur $e^{u}$ est une fonction périodique de $z$ sur laquelle nous ne savons rien sinon que la période est très petite ; cette période est en effet du même ordre de grandeur que les arêtes du parallélipipède éliminaire. Il en résultera des variations très rapides du facteur $e^{u}.$ Il est donc certain que la valeur moyenne du déplacement interviendra seule dans les expériences.

Par conséquent nous devons dans l’expression précédente de $\xi ,$ remplacer $e^{u}$ par sa valeur moyenne $\mathrm {C} \,;$ nous aurons alors

$\xi =\mathrm {C} e^{i\mu t+v^{0}z}.$

La vitesse de propagation a donc pour valeur

$\mathrm {V} =-{\frac {i\mu }{v^{0}}}\cdot$