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POLARISATION ROTATOIRE. — DISPERSION

nécessaire ; il est évident qu’elle est suffisante. Nous nous servirons de cette propriété des fonctions périodiques dans ce qui va suivre.

134. Prenons maintenant les équations du mouvement. Par suite de la transversalité des vibrations, l’équation (1) du § 130 devient dans le cas d’une onde plane parallèle au plan des $xy,$

$\rho {\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}={\frac {d^{2}\xi }{dx^{2}}}\cdot$

Essayons de satisfaire à cette équation en posant

$\xi =e^{i\mu t+\int v\,dz}$

où $\mu$ est égal à $-{\frac {2\pi }{\lambda }}$ et où $v$ est une fonction périodique de $z.$ Nous aurons pour les dérivées premières et secondes de $\xi$ par rapport à $t$ et à $z\,:$

${\begin{alignedat}{6}{\frac {d\xi }{dt}}&=i\mu \xi ,&\qquad \qquad {\frac {d\xi }{dz}}&=v\xi ,\\[1.5ex]{\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}&=-\mu ^{2}\xi ,&\qquad \qquad {\frac {d^{2}\xi }{dz^{2}}}&=v^{2}\xi +\xi {\frac {dv}{dz}}\cdot \\\end{alignedat}}$

En portant ces valeurs des dérivées secondes dans l’équation du mouvement, nous avons

(1)

${\frac {dv}{dz}}+v^{2}+\rho \mu ^{2}=0$

équation différentielle qui donne la valeur de $v$ en fonction de $z$ et de $\mu .$ Remarquons que, par suite de l’unité de longueur adoptée, la quantité $\mu$ est très petite. En effet, cette unité, choisie de manière que la période de la fonction périodique $\rho$ soit