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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE

fonction de la distance des molécules. En désignant par $\mathrm {R,R'} \dots$ les carrés de ces distances, nous poserons :

(4)

$\mathrm {U'=F(R,R',R'',\dots )} .$

6. Si nous supposons que deux molécules $\mu$ et $\mu '$ s’attirent ou se repoussent suivant des forces égales, dirigées suivant la droite qui les joint, et ne dépendant que de la distance $\mu \mu '$ ; en d’autres termes, si nous nous plaçons dans l’hypothèse des forces centrales, $\mathrm {U} '$ sera la somme des fonctions des forces relatives à deux molécules $\mu$ et $\mu '$ ; nous aurons dans ce cas :

(5)

$\mathrm {U} '=f(\mathrm {R} )+f'(\mathrm {R} ')+f''(\mathrm {R} '')+\dots$

7. Les forces extérieures au système peuvent être de deux espèces :

1^o Les forces qui s’exercent à la fois sur les molécules intérieures et sur les molécules superficielles, comme, par exemple, les forces dues à la pesanteur.

2^o Les forces qui n’agissent que sur les molécules superficielles, comme celles qui s’exercent sur la surface interne des parois d’une enceinte contenant un gaz.

Les forces du premier groupe ne se rencontrent pas en optique, l’éther étant supposé impondérable. Quant à celles du second groupe, nous n’avons pas le droit de nier leur existence. Si l’on suppose qu’elles n’existent pas, la fonction des forces relative aux forces extérieures au système est nulle. On a alors $\mathrm {U} ''=0$.

8. Nous pouvons développer les fonctions $\mathrm {U} '$ et $\mathrm {U} ''$ par rapport aux puissances croissantes des $\xi$, et nous aurons, en né-