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POLARISATION ROTATOIRE. — DISPERSION

${\frac {d^{2}\eta }{dt^{2}}}=\mathrm {B} \left({\frac {2i\pi }{\lambda }}\right)^{2}\mathrm {V} ^{2}e^{{\frac {2i\pi }{\lambda }}(z-\mathrm {V} t)},$

${\frac {d^{2}\xi }{dz^{2}}}=\mathrm {A} \left({\frac {2i\pi }{\lambda }}\right)^{2}e^{{\frac {2i\pi }{\lambda }}(z-\mathrm {V} t)},$

${\frac {d^{2}\eta }{dz^{2}}}=\mathrm {B} \left({\frac {2i\pi }{\lambda }}\right)^{2}e^{{\frac {2i\pi }{\lambda }}(z-\mathrm {V} t)}.$

En portant ces valeurs dans les équations (1) et (2) et en supprimant les facteurs communs aux deux membres, nous obtenons,

(3)

$\mathrm {A} (\rho \mathrm {V} ^{2}-1)=a\mathrm {B} {\frac {2i\pi }{\lambda }},$

(4)

$\mathrm {B} (\rho \mathrm {V} ^{2}-1)=-a\mathrm {A} {\frac {2i\pi }{\lambda }}\cdot$

En divisant ces équations membre à membre nous aurons

${\frac {\mathrm {A} }{\mathrm {B} }}=-{\frac {\mathrm {B} }{\mathrm {A} }};$

égalité que l’on peut mettre sous la forme

$\mathrm {A} ^{2}=-\mathrm {B} ^{2},$

d’où

$\mathrm {A} =\pm \mathrm {B} i.$

Nous pourrons donc satisfaire aux équations du mouvement en prenant pour $\xi$ et $\eta$ les parties réelles de

${\begin{aligned}\xi _{1}&=\mathrm {B} ie^{{\frac {2i\pi }{\lambda }}(z-\mathrm {V} t)},\\[1.5ex]\eta _{1}&=\mathrm {B} \,e^{{\frac {2i\pi }{\lambda }}(z-\mathrm {V} t)},\\\end{aligned}}$