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DIFFRACTION

ou encore

$4ab\,{\frac {\sin au}{au}}\cdot {\frac {\sin bv}{bv}}\,\cdot$

On aura donc pour l’intensité lumineuse une quantité proportionnelle à

(2)

$\left({\frac {\sin au}{au}}\right)^{2}\times \left({\frac {\sin bv}{bv}}\right)^{2}.$

Cette intensité deviendra nulle quand l’un des sinus sera nul, c’est-à-dire pour

(3)

$au=\mathrm {K} \pi ,\qquad \mathrm {ou} \qquad bv=\mathrm {K} '\pi ,$

où $\mathrm {K}$ et $\mathrm {K} '$ sont des entiers quelconques, mais ne pouvant pas être supposés nuls. En effet pour $\mathrm {K} =0$ ou $\mathrm {K} '=0,$ la valeur des deux facteurs ${\frac {\sin au}{au}}\cdot {\frac {\sin bv}{bv}}\cdot$ est l’unité et par conséquent l’intensité n’est pas nulle ; elle est même maximum, l’unité étant la plus grande valeur absolue que puisse avoir chacun des facteurs. Remarquons que si $\mathrm {K}$ et $\mathrm {K} '$ sont nuls on a $u=v=0$ et par suite $l=m=0.$ Le point dont on cherche l’éclairement est alors situé sur l’axe $oz$ (fig. 17) c’est-à-dire sur une perpendiculaire au plan de la fente élevée par le centre de cette fente. En tout point de cette droite l’intensité est maximum.

112. Les valeurs de $l$ et de $m$ qui correspondent aux minima d’intensité s’obtiennent en remplaçant dans les équations de condition (3), $u$ et $v$ par leurs valeurs (1) ; ces valeurs sont

$l={\frac {\mathrm {K} \pi }{a\alpha }}\cdot \qquad \qquad \qquad m={\frac {\mathrm {K} '\pi }{b\alpha }}\cdot$

Nous avons vu (110) que si on prend dans le plan où s’ob-