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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE

ou, en remplaçant $\cos \delta$ par sa valeur en fonction de $l$ et de $m,$

$x_{1}={\frac {lz}{\sqrt {1-l^{2}-m^{2}}}}\qquad y_{1}={\frac {mz}{\sqrt {1-l^{2}-m^{2}}}}\cdot$

Par conséquent, quand on remplace une ouverture par une autre dont les ordonnées sont $\mathrm {K}$ fois plus grandes les coordonnées du point dont l’intensité est $\mathrm {K}$ fois celle que possédait le point $x_{1},y_{1}$ avec l’ouverture primitive sont :

$x'_{1}={\frac {lz}{\sqrt {1-l^{2}-{\dfrac {m^{2}}{\mathrm {K} ^{2}}}}}}\qquad y'_{1}={\frac {mz}{\mathrm {K} {\sqrt {1-l^{2}-{\dfrac {m^{2}}{\mathrm {K} ^{2}}}}}}}\cdot$

Ce point s’est donc rapproché de l’axe des $x_{1}.$

Les déviations sont généralement petites de telle sorte que nous pouvons négliger $l^{2}$ et $m^{2}$ et écrire :

${\begin{alignedat}{6}x_{1}&=lz,\qquad \qquad &y_{1}&=mz,\\[1.5ex]x'_{1}&=lz,\qquad \qquad &y'_{1}&={\frac {mz}{\mathrm {K} }}\cdot \\\end{alignedat}}$

ou

$x_{1}=x'_{1},\qquad \qquad y'_{1}={\frac {y_{1}}{\mathrm {K} }}\cdot$

L’abscisse du point qui correspond à un maximum d’intensité n’a donc pas changé pendant que l’ordonnée est devenue $\mathrm {K}$ fois plus petite. On déduira donc les nouvelles figures de diffraction des anciennes en multipliant les ordonnées de tous les points par ${\frac {1}{\mathrm {K} }}\cdot$

Supposons en particulier que l’ouverture primitive soit circulaire. Par raison de symétrie, les franges de diffraction se-