Page:Henri Poincaré - Théorie mathématique de la lumière, Tome 1, 1889.djvu/171

157

DIFFRACTION

semblable dont le rapport de similitude à la première est $\mathrm {K} ,$ le sinus de l’angle de déviation $\delta$ qui correspond à une même frange est divisé par $\mathrm {K} .$

Si $x$ et $y$ sont les coordonnées d’un point de la première ouverture, les coordonnées du point correspondant dans l’ouverture semblable seront $\mathrm {K} x$ et $\mathrm {K} y.$ L’intensité lumineuse en un point $\mathrm {P}$ auquel correspondent les cosinus directeurs $l$ et $m$ sera, dans le cas de la première ouverture, proportionnelle au carré du module de

$\int e^{i\alpha (lx+my)}\,d\omega ,$

et dans le cas de la seconde, au carré du module de

$\int e^{i\alpha \mathrm {K} (lx+my)}\mathrm {K} ^{2}\,d\omega .$

Si nous considérons un point $\mathrm {P} _{1}$ toujours situé à la même distance du plan $\mathrm {R,}$ mais dont les cosinus des angles avec les axes des $x$ et des $y$ sont ${\frac {l}{\mathrm {K} }}$ et ${\frac {m}{\mathrm {K} }},$ l’intensité lumineuse en ce point sera, avec la seconde ouverture, proportionnelle au carré du module de

$\int e^{i\alpha (lx+my)}\mathrm {K} ^{2}\,d\omega .$

Cette intensité sera proportionnelle à l’intensité au point $\mathrm {P}$ supposé éclairé par la fente primitive et les maxima ou minima de ces intensités auront lieu en même temps. Cherchons le sinus de l’angle de déviation $\delta _{1}$ du point $\mathrm {P} _{1}.$ En appelant $\varphi$ l’angle du plan $\mathrm {POZ}$ avec le plan des $xz,$ on a,

$l=\sin \delta \cos \varphi \qquad \qquad m=\sin \delta \sin \varphi .$