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DIFFRACTION

du plan $\mathrm {R}$ voisins l’un de l’autre ; par suite $\sin ^{2}{\frac {\mathrm {P} }{2}}$ est le carré d’une quantité très petite et quoique $r$ soit supposé très grand, le produit $2r\sin ^{2}{\frac {\mathrm {P} }{2}}$ sera négligeable. On aura $\mathrm {PM} '=r$ et $\mathrm {OM} '=r_{0}-r.$

Prenons dans le plan $\mathrm {R}$ deux axes de coordonnées rectangulaires passant par $\mathrm {O.}$ Si nous désignons par $x$ et $y$ les coordonnées de $\mathrm {M}$ et par $l$ et $m$ les cosinus de la direction $\mathrm {OP}$ avec les axes, nous aurons pour $\mathrm {OM} '$ qui est la projection de $\mathrm {OM}$ sur $\mathrm {OP,}$

$\mathrm {OM} '=lx+my$

et par conséquent,

$r_{0}-r=lx+my.$

En portant cette expression de $r_{0}-r$ dans l’intégrale (1), elle devient

$\int e^{-i\alpha (lx+my)}\,d\omega \,;$

mais comme nous n’avons à considérer que le carré du module de cette intégrale nous pouvons prendre

(2)

$\int e^{i\alpha (lx+my)}\,d\omega ,$

dont le module est le même.

106. Franges produites par une ouverture ayant un centre de symétrie. — En général les minima d’intensité lumineuse ne sont pas nuls, car le module de notre intégrale ne pourrait s’annuler que si la partie réelle et la partie