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DIFFRACTION

veaux axes sera égale à son abscisse par rapport aux anciens axes diminuée de l’abscisse du point $\mathrm {M} ,$ c’est-à-dire

$\int _{0}^{\infty }\cos {\frac {\pi v^{2}}{2}}\,dv-\int _{0}^{v}\cos {\frac {\pi v^{2}}{2}}\,dv=\int _{v}^{\infty }\cos {\frac {\pi v^{2}}{2}}\,dv.$

L’ordonnée du point $\mathrm {A}$ par rapport aux nouveaux axes s’obtiendra de la même manière et on aura,

$\int _{v}^{\infty }\sin {\frac {\pi v^{2}}{2}}\,dv.$

Les coordonnées du point asymptotique par rapport aux axes passant par $\mathrm {M}$ seront donc données par la partie réelle et la partie imaginaire de l’intégrale

(5)

$\mathrm {J} =\int _{v}^{\infty }e^{{\frac {i\pi }{2}}v^{2}}dv.$

Nous allons chercher une autre expression de $\mathrm {J} .$ Pour cela, nous nous servirons encore de l’intégrale

$\int _{0}^{\infty }e^{-z^{2}}dz={\frac {1}{2}}{\sqrt {\pi }}.$

Si nous posons

$z=vw$