L’angle que nous considérons ici ne diffère d’ailleurs que par une constante de l’angle désigné précédemment par la même lettre ; leurs différentielles auront donc la même valeur. En différentiant les deux membres de l’égalité précédente, nous trouvons
nouvelle égalité qui nous montre que est du même ordre que et par suite, que Par conséquent est de l’ordre de et donné par la relation (10) est de l’ordre de
Si le point est à une distance finie de la sphère, est de l’ordre de et si l’on veut que cette dérivée soit du même ordre que il faut que soit de l’ordre de Si au contraire le point est à une distance de la sphère de l’ordre de il faudra que soit du même ordre que pour que soit un infiniment grand de l’ordre de
La droite qui joint le point à la source lumineuse devra donc rencontrer la sphère à une distance du contour de l’écran de l’ordre de pour qu’il y ait en un éclairement anormal ; la région dans laquelle doit se trouver le point est alors trop petite pour être observable. On ne pourra observer d’anomalies dans l’éclairement de que lorsqu’il sera une distance finie de la sphère.
Ainsi, sur une sphère concentrique à et de rayon