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DIFFRACTION

Fig. 9.

Changeons de coordonnées. $\mathrm {S}$ (fig. 9) étant la sphère dont une portion est occupée par un écran et $\mathrm {P}$ le point éclairé $x,y,z,$ la position d’un point sera déterminée dans le nouveau système de coordonnées, par l’angle $\varphi$ que fait le plan passant par ce point et la droite $\mathrm {OP}$ avec un plan fixe mené par $\mathrm {OP} ,$ par l’angle $\theta$ de la droite qui joint le point au point $\mathrm {O}$ avec $\mathrm {OP} ,$ et enfin par le rayon vecteur $\mathrm {R}$ mené du point $\mathrm {O} .$ Dans ce système un élément de la surface de la sphère $\mathrm {S}$ de rayon $a,$ a pour expression

$d\omega =a^{2}\sin \theta \,d\theta \,d\varphi .$

On peut donner à cette expression une autre forme. En désignant par $b$ la distance $\mathrm {QP}$ du point $\mathrm {P}$ à la sphère, on a dans le triangle $\mathrm {MOP} \,:$

$r^{2}=\left(a+b\right)^{2}+a^{2}-2a\left(a+b\right)\cos \theta \,;$

en différentiant, on obtient

$r\,dr=a\left(a+b\right)\sin \theta \,d\theta .$

Et, si on remplace dans $d\omega$ le produit $\sin \theta \,d\theta$ par sa valeur