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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE

concentriques de rayons $r_{0}+\mathrm {V} t'$ et $r_{0}+\varepsilon +\mathrm {V} t'.$ D’autre part, si nous voulons avoir la valeur de $\xi$ à l’époque $t+t'$ et en un point $\mathrm {P}$ quelconque de l’espace, nous pouvons regarder les diverses molécules de $\mathrm {S}$ comme des centres d’ébranlement. Cette valeur de $\xi$ nous sera donnée par la formule (11) du n^o 74.

$\xi ={\frac {1}{4\pi }}\int {\frac {d\omega }{r'}}\left({\frac {\psi }{\mathrm {V} }}+{\frac {\varphi }{r'}}+{\frac {d\varphi }{dr'}}\right)\cdot$

L’intégrale doit être étendue à tous les éléments $d\omega$ d’une sphère de centre $\mathrm {P}$ et de rayon $r'=\mathrm {V} t',$ ou plutôt à tous ceux de ces éléments qui appartiennent à la couche infiniment mince $\mathrm {S} \,;$ $\varphi$ désigne la valeur du déplacement du centre de gravité de $d\omega$ à l’époque $t\,;$ et $\psi$ représente la valeur de la vitesse de ce même point à ce même instant.

Il s’agit d’expliquer comment l’expression de $\xi$ ainsi trouvée est nulle toutes les fois que le point $\mathrm {P}$ n’appartient pas à la couche $\mathrm {S} '.$ On s’en rendra compte en observant que la vitesse initiale $\psi$ ne conserve pas toujours le même signe ainsi que nous venons de le voir. L’intégrale a donc des éléments positifs et négatifs et l’on conçoit qu’elle puisse être nulle.

Il nous suffira d’avoir montré qu’il n’y a là aucune anomalie réelle ; le calcul montrerait que l’intégrale s’annule effectivement pour tous les points de l’espace situés en dehors de $\mathrm {S} '.$

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