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SOLUTIONS DOUBLEMENT ASYMPTOTIQUES.
prenne 
assez grand pour que la valeur correspondante de 
soit
plus grande que 
La valeur qu’il faut attribuer à dépend évidemment de 
et
elle croît indéfiniment quand tend vers zéro.
Voici en général les valeurs de pour lesquelles nos équations
peuvent servir de première approximation :
Si les surfaces 
et 
par exemple se coupent, l’intersection
correspondra à une solution doublement asymptotique hétérocline
qui pour 
sera très voisine de la solution périodique (5)
et pour 
très voisine de la solution
périodique (6).
Pour rechercher cette intersection, rapprochons les équations
de et
l’intersection nous sera évidemment donnée par
| (9)
|
|
|
est une fonction de 
et de 
développable suivant
les puissances entières positives et négatives de
Ce qui nous importe c’est que c’est une fonction périodique
de 
elle admet donc au moins un maximum et un minimum ;
l’équation (9) admet donc au moins deux solutions, ce qui revient
à dire qu’il y a au moins deux solutions hétéroclines.
On démontrerait de même qu’il y a deux solutions correspondant
aux intersections des surfaces 
et 
deux correspondant
aux surfaces 
et 
et deux aux surfaces 
et 
L’analyse précédente ne donne pas les solutions homoclines.
404. Prenons par exemple
