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CHAPITRE XI.
Je suppose que dans
qui dépendait des constantes
et
on ait remplacé ces constantes en fonctions de
et
C’est dans ce sens qu’il faut entendre
Pour que les conclusions du no 135 soient applicables, il faut
que les variables anciennes
![{\displaystyle \Lambda ,\quad \Lambda ',\quad \lambda _{1},\quad \lambda '_{1},\quad \rho _{i},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5e90480c425d3fafdb7777726d58c58685de689)
ainsi que les variables
![{\displaystyle \omega _{i}-v_{i}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55490172d6ca1c39d429b0a5ca875d21dd26b137)
soient des fonctions uniformes des variables nouvelles
![{\displaystyle \Lambda ,\quad \Lambda ',\quad \lambda _{2},\quad \lambda '_{2},\quad \mathrm {V} _{i},\quad v_{i}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1af76b90c2e69ce59c3f26519f4e034ccd6a357d)
et que ces fonctions soient périodiques, par rapport à
et à ![{\displaystyle v_{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f8de5816d8f6fe1a87f6017fd98c40bf836da922)
Cherchons d’abord les expressions de
et
en fonctions des
variables nouvelles, nous avons pour cela les deux équations
(5)
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Nous devons d’abord nous demander si les valeurs de
et de
tirées de ces équations seront des fonctions uniformes des variables
nouvelles. Pour qu’elles cessassent de l’être, il faudrait que le
déterminant fonctionnel des seconds membres par rapport à
et
s’annulât, c’est-à-dire que l’on eût
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\partial \left({\dfrac {d\mathrm {T} }{d\mathrm {V} _{1}}},{\dfrac {d\mathrm {T} }{d\mathrm {V} _{2}}}\right)}{\partial (\omega _{1},\omega _{2})}}=1&+{\frac {d^{2}\mathrm {T} '}{d\mathrm {V} _{1}\,d\omega _{1}}}+{\frac {d^{2}\mathrm {T} '}{d\mathrm {V} _{2}\,d\omega _{2}}}\\&+{\frac {d^{2}\mathrm {T} '}{d\mathrm {V} _{1}\,d\omega _{1}}}{\frac {d^{2}\mathrm {T} '}{d\mathrm {V} _{2}\,d\omega _{2}}}-{\frac {d^{2}\mathrm {T} '}{d\mathrm {V} _{2}\,d\omega _{1}}}{\frac {d^{2}\mathrm {T} '}{d\mathrm {V} _{1}\,d\omega _{2}}}=0.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e9f95f60484ffd13bb6b95bd24c53b361a5e085d)
J’écrirai, pour abréger, cette équation sous la forme suivante
![{\displaystyle 1+\mathrm {J} =0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb6e40861dd38c6faf5e2ede161dd8f5437f7373)
J’observe d’abord que
et
seront dans les applications des
quantités très petites de l’ordre du carré des excentricités.
Ces quantités
sont liées aux
par les relations suivantes
![{\displaystyle \rho _{i}={\frac {d\mathrm {T} }{d\omega _{i}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0d6ec0a384b3d743360470107bc1fe56f65d198)