de est nulle. C’est pour cela que j’ai commencé l’exposition de la méthode de M. Lindstedt par les considérations des deux numéros précédents, au lieu de débuter tout de suite par le calcul du présent numéro.
Quant à la constante on peut arbitrairement l’égaler à telle fonction que l’on veut des d’après ce que nous avons vu au numéro précédent.
Il reste à calculer à l’aide de la seconde équation (14). On verrait, comme pour que l’on trouvera sous la forme d’une fonction périodique des à la condition que la partie moyenne de
soit nulle. Or la constante est restée arbitraire, et il est clair qu’on peut toujours la choisir de façon à annuler cette valeur moyenne.
On ne sera donc jamais arrêté dans le calcul des différents termes des séries (2 quater).
Il reste beaucoup d’arbitraires dont un calculateur habile pourra disposer pour abréger ses calculs ; on peut en effet choisir arbitrairement les valeurs moyennes de et de
Parmi les choix que l’on peut faire, je citerai le suivant, sans avoir l’intention toutefois de le recommander particulièrement. On peut choisir les constantes de telle façon que
Cette méthode est applicable toutes les fois qu’on peut choisir les quantités de façon qu’il n’y ait entre elles aucune relation linéaire à coefficients entiers, et, par conséquent, toutes les fois que l’on peut choisir arbitrairement les rapports de ces quantités.
C’est ce qui arrive, par exemple, dans le cas particulier du Problème des trois Corps défini au no 9 ; dans ce cas, on a en effet
d’où
