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AUTRES PROCÉDÉS DE CALCUL DIRECT.

Il en résulte que ${\frac {d\mathrm {R} }{d\Lambda _{0}}}$ est encore une constante. Comme ${\big [}\Lambda _{1}{\big ]},$ ${\big [}\Lambda _{1}'{\big ]}$ et les dérivées de $\mathrm {F} _{0}$ sont encore des constantes, le second membre de (1 c) sera donc aussi une constante, ce qui nous permettra d’y égaler $n_{1}^{1}.$

On calculerait de même $n_{2}^{1}.$

Le second membre de (7 b) et de (8 b) est maintenant entièrement connu, ce qui fait que ces équations peuvent s’écrire

${\begin{aligned}\mathbb {S} \,n_{k}^{0}{\frac {dx_{i}^{1}}{dw_{k}}}&=\Phi ,\\[0.5ex]\mathbb {S} \,n_{k}^{0}{\frac {dy_{i}^{1}}{dw_{k}}}&=\Phi .\end{aligned}}$

La valeur moyenne du second membre est nulle, en vertu de (7 c) et (8 c) ; ces équations nous permettront donc de calculer

$x_{i}^{1}-{\big [}x_{i}^{1}{\big ]},\quad y_{i}^{1}-{\big [}y_{i}^{1}{\big ]},$

et par conséquent

$\sigma _{i}^{1}-{\big [}\sigma _{i}^{1}{\big ]},\quad \tau _{i}^{1}-{\big [}\tau _{i}^{1}{\big ]},\quad {\frac {d\tau _{i}^{1}}{dw_{k}}},\quad \ldots .$

Mais il vaut mieux opérer autrement.

En égalant dans les deux membres de

(A)

${\frac {d\tau _{i}}{dt}}=-{\frac {d\mathrm {F} }{d\sigma _{i}}}$

les termes en $\mu ,$ il vient

(B)

$\mathbb {S} \,n_{k}^{0}{\frac {d\tau _{i}^{1}}{dw_{k}}}=\Phi ,$

qui nous fera connaître

$\tau _{i}^{1}-{\big [}\tau _{i}^{1}{\big ]},\quad {\frac {d\tau _{i}^{1}}{dw_{k}}}\cdot$

L’équation (6 b) pour $w_{k}=w_{1}$ nous donne alors

${\frac {d\mathrm {S} _{1}}{dw_{1}}}=\Lambda _{1}+{\textstyle \sum }\left(\sigma _{i}^{0}-\sigma _{i}^{0.1}\right){\frac {d\tau _{i}^{1}}{dw_{i}}},$

d’où

${\begin{aligned}\Lambda _{1}&={\frac {d\mathrm {S} _{1}}{dw_{1}}}+\Phi ,&\Lambda _{1}'&={\frac {d\mathrm {S} _{1}}{dw_{2}}}+\Phi .\end{aligned}}$