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CHAPITRE XV.
ou
![{\displaystyle \mathbb {S} \,{\frac {d\mathrm {R} }{dx_{i}^{0}}}{\big [}x_{i}^{p-1}{\big ]}+\mathbb {S} \,{\frac {d\mathrm {R} }{dx_{i}'^{0}}}{\big [}x_{i}'^{p-1}{\big ]}=\Phi +\mathrm {const.} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c1df33aa150e01372fc2b8d28f15b453a8a3ba25)
Mais ![{\displaystyle {\big [}x_{i}^{p-1}{\big ]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffb1cf896ff9576e1af0c9f912654aaadaaca41d)
est connu à une constante près ; nous avons, en effet,
une équation analogue à (10 c), en changeant 
en 
![{\displaystyle {\big [}x_{k}^{p-1}{\big ]}=\Phi +\mathrm {const.} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/123afd1d4daf34f54ab2266d644769329d6eb8cb)
En tenant compte de l’égalité
nous pouvons donc écrire
![{\displaystyle \mathbb {S} \,n_{i}'^{1}{\big [}x_{i}'^{p-1}{\big ]}=\Phi +\mathrm {const.} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/56ee65d3dac90b0f1268b185d53d273d48dcb8e8)
Revenons maintenant à l’équation (10 a), mais en y changeant 
en 
et en 
Si nous observons que ![{\displaystyle {\big [}x_{i}^{p-2}{\big ]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ac01542113dd4c4a8650a1851146ecbe4a3599b)
et ![{\displaystyle {\big [}y_{i}^{p-2}{\big ]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0666f62af760f3f43fda0374d1700ce6ba6b4899)
sont connus, cette équation
pourra s’écrire
| (10 d)
|
|
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est une somme de termes dont les uns sont périodiques par
rapport aux 
et aux 
tandis que les autres se réduisent à une
constante multipliée par l’un des ou l’un des 
c’est ce qui
résulte de l’hypothèse faite plus haut que les dérivées de
sont périodiques.
Si dans cette somme de termes nous supprimons tous ceux qui
dépendent des 
il nous restera une fonction des 
que nous
pourrons appeler ![{\displaystyle {\big [}\mathrm {S} _{p-1}{\big ]},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc5c8f3a1a005c8b2916c77046e0f2d90630ec35)
et, comme nous avons supposé la fonction
connue à une fonction arbitraire près des nous pourrons
dire que nous connaissons ![{\displaystyle \mathrm {S} _{p-1}-{\big [}\mathrm {S} _{p-1}{\big ]},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/612174116b938e67a5d48375023c685d128c8936)
mais non ![{\displaystyle {\big [}\mathrm {S} _{p-1}{\big ]}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e6f6205c8a9339be8a553d3bb0fd9c6784e9fe1)
Nous avons alors
![{\displaystyle {\frac {d{\big [}\mathrm {S} _{p-1}{\big ]}}{dw_{k}'}}={\big [}x_{k}'^{p-1}{\big ]}+\Phi }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d6ec8794b2653a78d5172c19219debf1e4b0e202)
et, par conséquent,
![{\displaystyle \mathbb {S} \,n_{i}'^{1}\,{\frac {d{\big [}\mathrm {S} _{p-1}{\big ]}}{dw_{i}'}}=\Phi +\mathrm {const.} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/80878cd1fae011f133bb3eeff870128297d4d34f)
équation qui donne ![{\displaystyle {\big [}\mathrm {S} _{p-1}{\big ]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d2680ea77af1d9a86fd793a155324bd668b39dbd)
et achève ainsi la détermination de 
