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CALCUL DIRECT DES SÉRIES.

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

Sa dérivée par rapport à $w_{i}'$ sera

$-\mathrm {A} m_{i}'\sin h\quad$ ou $\quad \mathrm {A} m_{i}'\cos h$

Il est clair que, si $\mathrm {A}$ satisfait à la condition énoncée, il en sera de même de

$\pm \mathrm {A} m_{i}\quad$ et de $\quad \pm \mathrm {A} m_{i}'$

4^o Intégrer les équations (6), (7) et (8).

Quelques-unes de ces équations nous donnent immédiatement l’inconnue ; telles sont les équations (8) et celles qui nous donnent les $n_{i}^{p},$ qui doivent être choisis de façon à annuler la valeur moyenne du second membre de (7, 2, p). Mais d’autres équations exigent une intégration : telles sont, par exemple, les équations (6) qui ont la forme

(13)

$n_{1}^{0}\,{\frac {dx}{dw_{1}}}+n_{2}^{0}\,{\frac {dx}{dw_{2}}}=y,$

$x$ étant la fonction inconnue et $y$ une fonction périodique connue. Soit alors

$\mathrm {A} \cos h\quad$ ou $\quad \mathrm {A} \sin h$

un terme de $y.$ Le terme correspondant de $x$ s’écrira

${\frac {\mathrm {A} }{n_{1}^{0}m_{1}+n_{2}^{0}m_{2}}}\sin h\quad$ ou $\quad {\frac {\mathrm {A} }{n_{1}^{0}m_{1}+n_{2}^{0}m_{2}}}\cos h.$

Il est clair que, si $\mathrm {A}$ satisfait à la condition énoncée, il en sera de même de

$\pm {\frac {\mathrm {A} }{n_{1}^{0}m_{1}+n_{2}^{0}m_{2}}}\cdot$

Le même raisonnement est applicable à l’équation (7, 2, p) qui, après qu’on a choisi $n_{i}^{p}$ de façon à annuler la valeur moyenne du second membre, prend la forme

(14)

${\textstyle \sum }\,n_{i}'^{1}{\frac {dx}{dw_{i}'}}=y,$

$y$ étant connu et $x$ inconnu, et est ainsi de même forme que (13). Observons d’ailleurs que les $n_{i}'^{1},$ de même que les $n_{i}^{0},$ dépendent des $\Lambda _{0},$ mais non des $x_{i}'^{0}.$ Il convient d’ajouter que cette équation (14) ne détermine l’inconnue $x$ qu’à une constante près,