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54 CHAPITRE il. hasard, et que la probabilité de gagner une partie est 2 pour chaque joueur. Par exemple, on peut avoir ire partie AB; A gagne; 2e partie AC; si A gagne, il est le gagnant définitif; si C gagne, B rentre; 3e partie BC; si C gagne, il est le gagnant définitif; si B gagne, A rentre; 4e partie BA; et ainsi de suite. Admettons que A ait gagné la première partie. On de- mande la probabilité pour chacun des joueurs d'être le gagnant définitif. Soient ,x, y, z ces probabilités pour A,B,C. Deux hypothèses sont d'abord possibles. Si A gagne la deuxième partie, c'est le gagnant définitif, et les probabilités des trois joueurs deviendront i,o,o. Si A perd, A prend la place de C, B se trouve dans les conditions de A, et C rentre comme B; les probabilités de- viennent z,x,y. Appliquons le théorème des probabilités totales et le théorème des probabilités composées. A peut devenir gagnant définitif par deux hypothèses qui s'excluent l'une l'autre 1° En gagnant la partie considérée; 2° En la perdant. La probabilité pour que A soit gagnant définitif est donc