genre sur lequel porte une science et les attributs, nécessaires mais dérivés, qu’il s’agit de rapporter démonstrativement à ce genre, sont pour chaque science des principes propres, les axiomes ont ce caractère capital d’être, au contraire, des principes communs à toutes les sciences : si bien que l’expression τὰ κοινά est synonyme du mot ἀξιώματα (An. post. I, 10, 76 a, 37 ; 11, 77 a, 26). Il faut même dire plus. Aristote ne donne pas de liste des axiomes, mais il les rattache tous, en un sens, au principe de contradiction (Métaph. Γ, 3, 1005 b, 11 ad fin.). S’il fallait prendre au pied de la lettre ce caractère de généralité des axiomes, et de généralité absolue du plus fondamental d’entre eux, les axiomes étant des propositions portant sur l’existence, il se trouverait que l’existence primordiale serait celle des plus hautes généralités. Mais il n’y a là qu’une apparence. En tant qu’il joue un rôle dans une science, un axiome se restreint aux limites du genre sur lequel porte cette science : il devient quelque chose de numérique ou de géométrique par exemple en arithmétique ou en géométrie. La généralité des axiomes n’est qu’une généralité d’analogie[1]. Cette formule nous apporte la lumière. Si la généralité des axiomes signifie seulement une identité de rapport entre les relations d’existence dans les différents genres de l’être, nous comprenons tout de suite que les axiomes n’ont pas leur fondement dans une universalité vide. C’est ce qu’Aristote enseigne très explicitement, en nous disant à quelle science il appartient de spéculer sur les axiomes. Si les axiomes étaient, au fond, des généralités vides, ils ne pourraient relever d’aucune science proprement dite, ils ne pourraient être étudiés et établis que par la dialectique (An. post. I, 11, 77 a, 29 ; Métaph. Β, 2, 996 b, 26 ; Γ, 2, 1001 b, 17). Or nous avons déjà eu occasion de voir (p. 234) que la dialectique ne concourt qu’indirectement à l’établissement du principe de contradi-
- ↑ Ibid. 10, 76 a, 38 : … κοινὰ δὲ κατ’ ἀναλογίαν, ἐπεὶ χρήσιμόν γε ὅσον ἐν τῷ ὑπὸ τὴν ἐπιστήμην γένει. ἴδια μὲν οἷον γραμμὴν εἶναι τοιανδὶ, καὶ τὸ εὐθύ, κοινὰ δὲ οἷον τὸ « ἴσα ἀπὸ ἴσων ἂν ἀφέλῃ, ὅτι ἴσα τὰ λοιπά ». ἰκανὸν δ’ ἕκαστον τούτων ὅσον ἐν τῷ γένει· ταὐτὸ γὰρ ποιήσει, κἂν μὴ κατὰ πάντων λάβῃ ἀλλ’ ἐπὶ μεγεθῶν μόνον, τῷ δ’ ἀριθμητικῷ ἐπ’ ἀριθμῶν.
