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il faut que, dans les prémisses, la nécessaire soit une négative universelle ; car c’est à cette condition seulement que cette prémisse pourra être majeure, après réduction à la 1re figure. — Démonstration par l’absurde ou par des exemples pour le cas où, la prémisse nécessaire étant mineure dans la 1re figure, la conclusion est une assertorique.

3e figure. Pour que la conclusion soit une nécessaire, il faut que la prémisse nécessaire soit universelle, et, dans le cas où l’une des prémisses est négative, il faut que la prémisse nécessaire soit, non seulement universelle, mais encore négative ; car c’est à ces conditions que la réduction à la 1re figure donnera des syllogismes où la nécessaire soit majeure.

II. — Syllogismes dont les deux prémisses sont contingentes.

1re figure. La conclusion est toujours contingente ; pour qu’il y ait conclusion, il faut et il suffit que la majeure soit universelle, quelle que soit d’ailleurs la qualité des propositions, puisqu’on peut toujours transformer une proposition contingente négative en une contingente affirmative.

III. — Syllogismes dont l’une des prémisses est contingente et l’autre, assertorique.

1re figure. La conclusion est toujours contingente ; seulement, lorsqu’elle est négative, elle n’énonce à vrai dire qu’une non-nécessité. Si la prémisse contingente (prémisse universelle, car il faut qu’elle soit telle pour pouvoir être majeure dans la 1re figure) est majeure, la conclusion est contingente, comme subalterne de la majeure. Si la prémisse contingente est mineure, le syllogisme est imparfait, et il faut le démontrer par l’absurde. De plus, si la conclusion doit être négative, cette conclusion pose seulement la non-nécessité : ce n’est pas une vraie contingente.

La mineure ne pouvant jamais être négative dans la 1re figure, il n’y a pas de conclusion avec une mineure