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négative. La démonstration par l’absurde ne va pas sans quelque complication. Voici ce type de syllogisme :

Il est nécessaire qu’aucun Β ne soit Α ;
Or il est possible que tout Γ soit Β ;
Donc nul Γ n’est Α.

Voici maintenant la démonstration par l’absurde. On y prend pour majeure la converse de la majeure primitive et, pour mineure, la contradictoire de la conclusion à démontrer :

Il est nécessaire que nul Α ne soit Β ;
Or tout Γ soit Α ;
Donc il est nécessaire que nul Γ ne soit Β.

La conclusion est la contradictoire de la mineure primitive (36 a, 7-15). — Une majeure contingente et une mineure nécessaire, toutes deux affirmatives et universelles, donnent un syllogisme à conclusion contingente, parfait et évident (36 a, 2-7). — Si, les autres conditions restant les mêmes, la majeure est négative, le syllogisme est parfait ; en conséquence, la conclusion suit la nature de la majeure (cf. 36 a, 21) et est une contingente négative ; elle ne saurait être une nécessaire négative (cf. 35 b, 3236) :

Il est possible que nul Β ne soit Α ;
Or il est nécessaire que tout Γ soit Β ;
Donc il est possible que nul Γ ne soit Α.

On ne pourrait pas arriver à démontrer par l’absurde la soi-disant conclusion : Il est nécessaire que nul Γ ne soit Α. En effet, la contradictoire de cette soi-disant conclusion est : Il est possible que quelque Γ soit Α. Jointe avec la mineure de notre syllogisme, elle donne un syllogisme de la 3e figure, dont la conclusion est (cf. ch. 22 déb.) : Il est possible que quelque Β soit Α, proposition qui, bien loin de contredire la majeure de notre syllogisme primitif, ne fait au contraire que la traduire sous un aspect complémentaire. Si c’est avec la majeure du syllogisme primitif