occuper de ceux de ces syllogismes qui appartiennent à la 3e figure. Lorsque les deux prémisses sont universelles et affirmatives, si l’une quelconque est une nécessaire, la conclusion est une nécessaire. En effet, on aura des syllogismes, l’un en dArAptI, l’autre voisin de dArAptI. Si c’est la majeure qui y est nécessaire, la conversion de la mineure donnera un syllogisme de la 1re figure, dont nous savons qu’il conclut par une nécessaire. Si c’est la mineure qui est nécessaire, le syllogisme sera, pour ainsi dire, en dApAmIp : on ne touchera pas à cette mineure, on convertira la majeure, on la transposera pour en faire la mineure et l’on aura le même syllogisme de la 1re figure que dans le cas précédent ; on n’aura qu’à convertir la conclusion. — Lorsque la prémisse nécessaire est négative, la conclusion est une nécessaire. En effet un tel syllogisme sera en fElAptOn (car, dans la 3e figure, il n’y a pas de mineure négative) ; il se réduira à un syllogisme en fErlO, où la prémisse nécessaire sera majeure et où la conclusion ne sera en somme, pouvons-nous dire, que la subalterne de la majeure. — Si la nécessaire est affirmative et l’autre prémisse négative, la conclusion n’est pas une nécessaire. En effet, dans un tel syllogisme, la nécessaire sera mineure (puisque dans la 3e figure la mineure est affirmative) ; en la convertissant, on aura un syllogisme de la 1re figure (fElAptOn-fErIO), dont nous savons que la conclusion ne peut pas être une nécessaire (cf. 30 a, 33). En outre on peut recourir à une démonstration par l’exemple avec les termes : éveillé — animal — cheval. Soit : Nul cheval n’est éveillé ; Or il est nécessaire que tout cheval soit animal. La conclusion : Il est nécessaire que nul animal ne soit éveillé, serait contraire à la vérité. Tout ce qui peut être vrai, c’est qu’il se trouve que nul animal n’est éveillé (ch. 11 déb. à 31 b, 10).
Arrivons aux syllogismes dont l’une des prémisses est particulière. Les deux prémisses étant affirmatives, si la nécessaire est l’universelle, la conclusion sera nécessaire. En effet les syllogismes répondant à ces conditions seront en dIsAmIs et en dAtIsI. Ils se ramèneront tous les deux à des syllogismes en dArII, où la nécessaire universelle
