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ARITHMÉTIQUES.


Soit on aura donc sera la valeur de l’expression

Ainsi étant donné un quarré congru à suivant le module on en déduira un quarré congru à , suivant le module de là au module au module etc.

Exemple. Étant proposé le résidu congru au quarré suivant le module on trouve le quarré auquel il est congru suivant le module auquel il est congru suivant le module etc.

102. Quant à ce qui regarde les nombres divisibles par il est clair que leurs quarrés seront divisibles par et que partant tous les nombres qui seront divisibles par et non par seront non-résidus de Et en général, si l’on propose le nombre n’étant pas divisible par il y a trois cas à distinguer ;

1o. Si ou on aura c’est-à-dire qu’il sera résidu.

2o. Si et impair, sera non-résidu.

En effet, si l’on avait serait divisible par ce qui ne peut avoir lieu, à moins que ne le soit par donc alors serait aussi divisible par ce qui conduirait, à cause de non plus grand que à aussi divisible par , et supposerait divisible par contre l’hypothèse.

3o. Si et pair, sera résidu ou non-résidu de suivant que sera résidu ou non-résidu de En effet, quand sera résidu de il le sera aussi de (no précédent). Mais si l’on suppose on aura or est un quarré. Quand au contraire est non-résidu de ne peut être résidu de Supposons en effet serait nécessairement divisible par et le quotient serait un quarré auquel serait congru, suivant le module et parconséquent suivant le module c’est-à-dire, que serait résidu de contre l’hypothèse.