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ARITHMÉTIQUES.
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 ......  , |
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 ......  , etc. |
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On connaît déjà la dernière, puisqu’elle devient évidemment
, et les autres se détermineront comme il suit.
Si, en suivant les règles du no 345, on forme le produit 
, comme (1o .) on a formé 
, on prouvera d’une manière absolument analogue à la précédente, qu’il peut se ramener à la forme
etc.
etc. étant des fonctions rationnelles et entières de 
et parconséquent 
une quantité connue ; d’où l’on tire 
De même si le développement du produit 
est supposé égal
à 
, 
aura une forme semblable, et une fois sa valeur connue, on aura 
; 
se déterminera par l’équation 
, où sera une quantité connue, etc.
Cette méthode cesserait d’être applicable, si l’on pouvait avoir
, ce qui donnerait 
etc. 
; mais nous pourrions prouver que cette supposition est inadmissible, si nous n’étions forcés d’abréger. Il existe aussi des artifices particuliers par lesquels les fractions 
, 
, etc. peuvent être converties en fonctions entières de 
, et des méthodes plus abrégées pour trouver 
, 
, etc. lorsqu’on a 
; mais nous ne pouvons nous arrêter à ces détails.
4o . Enfin, dès que l’on connaîtra 
, , , etc., on aura sur-le-champ, par la troisième observation du no précédent,
etc.
équation qui donnera la valeur de 
, et de cette valeur on pourra (no 346) déduire celle de toutes les périodes de 
termes. Les valeurs de 
, 
, 
, etc. peuvent aussi se trouver, comme chacun pourra s’en assurer par une légère attention, au moyen des équations suivantes :
