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RECHERCHES

positive, devra être aussi, à cause de , le produit de par une quantité réelle positive ; d’où l’on conclura que l’on doit prendre pour le signe supérieur, et pour le signe inférieur. De la même manière, on trouve pour les racines et ,


et comme


quantité négative, on prendra pour le signe supérieur, pour le signe inférieur. En calculant de la même manière les autres racines, on trouve les valeurs numériques suivantes, dans lesquelles le signe supérieur appartient à la première, et le signe inférieur à la seconde.

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Ce qui précède pourrait suffire pour la solution de l’équation , et parconséquent pour trouver les fonctions trigonométriques qui correspondent aux arcs commensurables avec la circonférence. Cependant, à cause de l’importance du sujet, nous ne pouvons terminer nos recherches sans ajouter quelques-unes des nombreuses observations qui peuvent l’éclaircir, et des conséquences aussi nombreuses que l’on en peut déduire. Nous choisirons de préférence celles qui n’exigent pas beaucoup de recherches étrangères, et l’on ne doit voir dans ce que nous allons exposer, qu’un aperçu de cette immense doctrine dont nous nous proposons de parler par la suite avec détail.

355. Comme est toujours supposé impair, sera facteur de