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RECHERCHES


aussitôt que l’on connaîtra les sommes , , , etc., ou même, que l’on en connaîtra une seule, puisque (no 346), la valeur de chacune d’elles peut s’exprimer rationnellement en fonction d’une seule. Cela fait, la fonction sera décomposée en facteurs du degré le produit des fonctions sera évidemment

Exemple. Pour

la somme de toutes les racines contenues dans la période est………………………………

la somme des produits deux à deux est………
la somme des produits trois à trois est…………
la somme des produits quatre à quatre est……
la somme des produits cinq à cinq est…………
le produit de toutes………………………………


donc l’équation


donnera toutes les racines contenues dans la période Si, dans les coefficiens , , , etc. on substitue


respectivement, il en résulte l’équation qui donnera les racines contenues dans si l’on fait dans celle-ci le même changement, on a l’équation qui donnera les racines contenues dans et le produit sera égal à

349. Il est souvent plus commode, surtout quand est un grand nombre, de déduire les coefficiens des sommes des puissances des racines. Il est évident que la somme des quarrés des racines contenues dans est que la somme des cubes est ainsi en faisant pour abréger,


on aura


expressions dans lesquelles on doit convertir sur-le-champ (no 345), les produits de deux périodes en sommes de périodes. Ainsi, dans notre exemple, si l’on fait pour abréger,


on trouve

donc