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RECHERCHES
cines contenues dans la periode, 
on ramène cette fonction à la forme
![{\displaystyle \mathrm {A+A'[1]+A''[2]+} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6d38287b562f0e441ee887c399ca6d58e4f82cab)
etc.
d’après ce qui a été dit (no 340) ; les racines qui, dans cette expression, appartiendront à une même période quelconque de 
termes, auront des coefficiens égaux.
Soient, ![{\displaystyle [p],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e438e04413a8621c231952fe02f07a8a01517c5c)
![{\displaystyle [q]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/71e9e31fc0142be3459da4ac1e7f26b2cfeb310e)
deux racines qui appartiennent à une même période, et supposons 
et 
positifs et moindres que 
il s’agit
de démontrer, que ![{\displaystyle [p]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/02c90aff567de316fe4070d646975b6d8c0ab29e)
et auront dans 
le même coefficient. Soit encore 
et nommons ![{\displaystyle [\lambda ],\,[\lambda '],\,[\lambda ''],{\text{ etc.}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a39b3cf3d690a6bc29e61544ff16849054a16ed)
les racines contenues dans 
où nous supposons 
positifs et moindres que soient enfin 
les résidus minima positifs des nombres 
suivant le module 
seront évidemment identiques avec 
si l’on ne fait pas attention à l’ordre. Or il suit du no 340, que la fonction
![{\displaystyle \varphi \{[\lambda g^{\nu e}],[\lambda 'g^{\nu e}],[\lambda ''g^{\nu e}],\dots \}\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc8d6f8d3ea86601fa0a97d65b272645d606b97b)
(I)
peut être ramené à la forme
![{\displaystyle A+A'[g^{\nu e}]+A''[2g^{\nu e}]+{\text{etc. ou}}\quad A+A'[\theta ]+A''[\theta ']+{\text{etc.}}=W'\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/db12b6ae3acb955b9cd8ac920879ee4d9ff0cc3e)
en désignant par 
. les résidus minima des nombres
suivant le module il est évident, d’après cela que aura dans 
le même coefficient que dans . Mais on voit sans peine que le développement de l’expression (I) donne le même résultat que le développement de l’expression
![{\displaystyle \varphi \{[\mu ],[\mu '],[\mu '']{\text{, etc.}}\},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9da3ce4b9bca2e8a20872549cc5dc6105e7310db)
puisque 
mais cette expression donne le même résultat que
![{\displaystyle \varphi \{[\lambda ],[\lambda '],[\lambda '']{\text{, etc.}}\},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a46e0a19e52267a3512c007b5d3e2261af2dda7)
parceque les nombres 
ne diffèrent des nombres
que relativement à l’ordre, qui n’influe en rien
