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RECHERCHES

des valeurs opposées à celle que donne la première. Mais quand est une classe ambiguë, elle donnera à-la-fois les deux valeurs et  : si l’on a choisi dans la forme ambiguë , et que la valeur résulte de la représentation , , la valeur résultera de la représentation , .

5o. Dans le cas où , il n’y a qu’une seule classe dans laquelle on peut supposer qu’on ait choisi la forme  ; et si la valeur résulte de la représentation , , la même résultera des représentations

, ———  ;
,  ;
, ,


et la valeur opposée , des représentations

, ———  ;
,  ;
,  ;
, ,


ainsi de ces huit représentations, qui ne forment qu’une seule décomposition, une suffit, pourvu qu’à la valeur résultante nous joignions la valeur opposée.

6o. La valeur de l’expression , à laquelle appartient la représentation , est (no 155)


ou un nombre quelconque congru à celui-là, suivant le module , et étant tels qu’on ait  ; désignons cette valeur par , on aura

 ;


donc est la valeur de l’expression  ; on trouve de même que est la valeur de l’expression .

Ces formules sont souvent préférables à celle dont on les a déduites.

328. Exemples. 1o. Soit proposé de trouver les valeurs de l’expression . On a ici


et partant il est compris sous la forme des diviseurs de ,