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ARITHMÉTIQUES
, et 
. Alors si l’on cherche
un nombre 
qui soit congru aux nombres 
suivant les
modules 
respectivement, on pourra poser 
; en effet on a évidemment 
et les autres termes sont 
donc 
La démonstration est la même pour les
autres modules. Cette solution est préférable à la première ; quand
on a à résoudre plusieurs problèmes du même genre, pour lesquels
les valeurs de sont les mêmes ; car alors on trouve pour
des valeurs constantes. Ceci s’applique au problème de
chronologie dans lequel on cherche le quantième de l’année pour laquelle l’indiction, le nombre d’or et le cycle solaire sont donnés. Ici
ainsi comme la valeur de l’expression
, ou 
est 
on aura 
on
trouvera de même 
. Donc le nombre cherché
sera le résidu minimum du nombre 
représentant l’indiction, 
le nombre d’or, et 
le cycle solaire.
37. Nous n’en dirons pas davantage sur les congruences du premier degré, qui ne renferment qu’une seule inconnue ; il nous reste à
parler des congruences qui renferment plusieurs inconnues ; mais,
comme il faudrait donner trop d’extension à ce chapitre, si nous
voulions exposer chaque chose en toute rigueur, et notre projet
n’étant pas d’épuiser ici la matière, mais seulement de présenter
ce qui est le plus digne d’attention ; nous bornerons notre recherche à
un petit nombre d’observations, réservant l’exposition complète pour
une autre occasion.
1o . De même que dans les équations, on voit qu’il faut avoir
autant de congruences qu’il y a d’inconnues à déterminer.
2o . Soient donc proposées les congruences
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 ……… |
(A) |
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…………………… |
(A' ) |
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…………………… |
(A" ) |
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| etc.
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en même nombre que les inconnues 
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