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ARITHMÉTIQUES.

I	...... $1$ ......	$1,2,3,4,7$ ;
I	...... $3$ ......	$11,19,23,27,31,43,67,163$ ;
I	...... $5$ ......	$47,79,103,127$ ;
I	...... $7$ ......	$71,151,223,343,463,487$ ;
II	...... $1$ ......	$5,6,8,9,10,12,13,15,16,18,22,25,28,37,58$ ;
II	...... $2$ ......	$14,17,20,32,34,36,39,46,49,52,55,63,64,$
		—— $73,82,97,100,142,148,193$ ;
IV	...... $1$ ......	$21,24,30,33,40,42,45,48,57,60,70,72,78,85,$
		—— $88,93,102,112,130,133,177,190,232,253$ ;
VIII	...... $1$ ......	$105,120,165,168,210,240,273,280,312,330,$
		—— $345,357,385,408,462,520,760$ ;
XVI	...... $1$ ......	$840,1320,1365,1848$ .

On trouve de même vingt determinans, dont le plus grand est $-1423$ , auxquels répond la classification I. $9$ ; quatre, dont le plus grand est $-1303$ , auxquels répond la classification I. $11$ , etc. Les classifications II. $3$ , II. $4$ , II. $5$ , IV. $2$ , ne répondent pas à plus de $48$ , $32$ , $42$ , $68$ déterminans, dont les plus grands sont respectivement $-652$ , $-862$ , $-1318$ , $-1012$ . Comme la table dans laquelle nous avons pris ces exemples a été prolongée bien au-delà des déterminans qui paraissent ici^[1], et qu’elle ne fournit aucun autre déterminant qui appartienne à ces classifications, il paraît hors de doute que les séries précédentes sont finies, et l’on peut, par analogie, étendre la même conclusion, à toute autre classification. Par exemple, comme dans tout le dixième millier de déterminans, il ne s’en rencontre aucun qui réponde à moins de vingt-quatre classes, il est extrêmement vraisemblable que les classifications

I. $23$ ,	I. $21$ ,		etc. ;	II. $11$ ,	II. $10$ ,	etc. ;
IV. $5$ ,	IV. $4$ ,	IV $.3$ ,	etc. ;	VIII. $2$ ,		etc.

s’étaient arrêtées avant $-9000$ , ou qu’elles n’ont lieu que pour peu de déterminans plus grands que $-10000$ ; mais il paraît très-difficile de donner de ces observations des démonstrations rigoureuses.

↑ Pendant que cet ouvrage s’imprime, nous l’ayons poussée sans interruption jusqu’à $-3000$ nous γ avons ajouté le dixième millier tout entier, plusieurs centaines éparses et un grand nombre de déterminans isolés choisis avec soin.

[1] Pendant que cet ouvrage s’imprime, nous l’ayons poussée sans interruption jusqu’à $-3000$ nous γ avons ajouté le dixième millier tout entier, plusieurs centaines éparses et un grand nombre de déterminans isolés choisis avec soin.

[1]