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ARITHMÉTIQUES.

plus belles propriétés, qui se déduisent naturellement de la théorie des formes trinaires, nous insérons ici une courte digression sur ces dernières, et nous exposerons des premiers élémens de cette théorie, ce qui sera nécessaire pour compléter celle des formes binaires, pensant satisfaire davantage les Géomètres, que si nous les supprimions, ou si nous les déduisions de méthodes moins directes. Au reste, nous réservons pour une autre occasion l’examen plus exact de cet important sujet, tant parceque sa fertilité excéderait de beaucoup les bornes de cet ouvrage, que dans l’espoir de pouvoir lui donner par la suite plus de développemens. Mais nous écartons absolument les formes quaternaires, quinaires, etc. du second degré et celles des degrés plus élevés, et il suffira d’avoir recommandé ce champ vaste à l’attention des géomètres, où ils pourront trouver un très-beau sujet d’exercer leurs forces, et les moyens de donner à l’Arithmétique transcendante de très-beaux développemens. Nous pourrons ainsi nous contenter de distinguer les formes en binaires et ternaires.

267. Il sera avantageux, pour l’intelligence, d’établir un ordre fixe parmi les indéterminées des formes trinaires, comme nous l’avons fait pour les formes binaires, de manière à distinguer la première, la seconde et la troisième. Quant à la disposition des différentes parties de la forme, nous suivrons constamment aussi le même ordre, en placant le premier le terme qui renferme le quarré de la première inconnue, et ensuite ceux qui renferment le quarré de la seconde, le quarré de la troisième, le double produit de la seconde par la troisième, le double produit de la première par la troisième, et enfin le double produit de la première par la deuxième. Mais, comme nous abrégerons en ne dénotant pas toujours les indéterminées par des lettres particulières, nous représenterons la forme


par le symbole , quand nous n’aurons pas égard aux indéterminées.

En posant , , , , , , il résulte une autre

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