Les Recherches contenues dans cet Ouvrage appartiennent
à cette partie des Mathématiques où l’on considère particulièrement les nombres entiers, quelquefois les fractions,
mais où l’on exclut toujours les nombres irrationnels. L’Analyse indéterminée, ou de Diophante, qui apprend à distinguer, parmi les solutions d’un problème indéterminé, celles
qui sont entières, ou du moins rationnelles et le plus souvent
positives, ne constitue pas cette doctrine, mais elle en est
une partie très-distincte ; elle a avec elle à-peu-près le même
rapport que l’Algèbre, c’est-à-dire, l’art de réduire ou de
résoudre les équations, avec l’Analyse universelle. En effet,
de même que l’on rapporte à l’Analyse toutes les recherches
que l’on peut faire sur les affections générales des quantités,
la considération des nombres entiers et des fractions, quand
ces dernières s’expriment au moyen de nombres entiers,
constituent proprement l’objet de l’Arithmétique ; mais on
ne donne ordinairement sous ce nom que l’art de former
les nombres et de les calculer, c’est-à-dire, l’art de représenter les nombres par des signes convenables (par exemple,
suivant le système décimal), et d’exécuter les opérations
arithmétiques, en y ajoutant quelques points, dont les uns
n’appartiennent pas à l’Arithmétique, comme la théorie
des logarithmes et les autres ne sont pas particuliers aux
nombres entiers, et ont lieu pour toutes les quantités. On
voit par là que l’on doit distinguer deux parties dans l’Arithmétique, et que les considérations dont nous venons de
parler se rapportent à l’Arithmétique élémentaire, tandis
