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Il n’est pas possible de calculer , , , etc., par le moyen des formules (4), car les erreurs , , , etc., qui y figurent, ont des valeurs inconnues, mais on voit facilement que ces quantités , , , etc., ne sont autre chose que les valeurs de , , , etc., qui correspondent aux valeurs observées de , , , etc., et alors le système des équations (1), (3), (5), forme la solution complète de notre problème. Il est clair, en effet, que l’on peut appliquer au calcul de , , , , , , , etc., la remarque faite à la fin de l’article 2, à l’occasion des quantités , , , etc., c’est-à-dire remplacer les valeurs véritables de , , , etc., par les valeurs observées.

7.

On peut substituer à la formule (3), qui représente le poids de la détermination la plus probable, plusieurs expressions qu’il est utile d’indiquer ; remarquons, d’abord, qu’en ajoutant les équations (2) après les avoir multipliées par , , , etc., on aura

Le premier membre est nul ; en désignant donc, d’après la notation adoptée, le second membre par , on aura

et de même

Multiplions ensuite les équations (2) par , , , etc. ; nous aurons, en les ajoutant,

et, par suite, nous avons cette seconde expression du poids,