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c’est-à-dire moindre que $m^{2}$. Or la première de ces intégrales a pour valeur

${\frac {\lambda ^{2}m^{2}(1-\mu f)^{3}}{3\mu ^{2}(1-f)^{2}}}$ ;

donc

$\lambda ^{2}<{\frac {3\mu ^{2}(1-f)^{2}}{(1-\mu f)^{3}}}$,

$f$ désignant, on ne l’a pas oublié, un nombre compris entre 0 et 1.

Si nous considérons $f$ comme variable, la fraction

${\frac {3\mu ^{2}(1-f)^{2}}{(1-\mu f)^{3}}}$,

aura pour différentielle

$-{\frac {3\mu ^{2}(1-f)}{(1-\mu f)^{4}}}(2-3\mu +\mu f)\,\mathrm {d} f\,:$

cette fraction sera donc continuellement décroissante lorsque $f$ croîtra de 0 à 1, et que l’on aura, en outre, $\mu <{\tfrac {2}{3}}$ : sa valeur maximum correspondra à $f=0$ et sera égale à $3\mu ^{2}$, de sorte que, dans ce cas, le coefficient $\lambda$ sera certainement inférieur, ou du moins ne sera pas supérieur à $\mu {\sqrt {3}}$. Ce qu’il fallait démontrer.

Lorsqu’au contraire $\mu$ est plus grand que ${\tfrac {2}{3}}$, la valeur de la fonction sera maximum lorsque

$2-3\mu +\mu f=0$,

c’est-à-dire lorsque

$f=3-{\frac {2}{\mu }}$,

et cette valeur maximum sera

${\frac {4}{9(1-\mu )}}$ ;