nulle pour les valeurs non comprises entre ces limites, on peut dire, dans tous les cas, que
Considérons l’intégrale
et représentons sa valeur par . Si les causes d’erreur sont telles, qu’il n’y ait aucune raison pour que deux erreurs égales et de signes contraires aient des facilités inégales, on aura
et, par suite,
Nous en conclurons que, si ne s’évanouit pas et a, par exemple, une valeur positive, il existe nécessairement une cause d’erreur qui produit uniquement des erreurs positives ou qui, tout au moins, les produit plus facilement que les erreurs négatives. Cette quantité , qui est la moyenne de toutes les erreurs possibles, ou encore la valeur moyenne de , peut être désignée commodément sous le nom de partie constante de l’erreur. Du reste, on prouve facilement que la partie constante de l’erreur totale est la somme des parties constantes des erreurs simples qui la composent.
Si la quantité est supposée connue et qu’on la retranche du résultat de chaque observation, en désignant par l’erreur de l’observation ainsi corrigée, et la probabilité correspondante par , on aura
et, par suite,