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NOTES.

NOTE I.
EXPOSITION DE LA MÉTHODE DES MOINDRES CARRÉS.
(Extrait du Theoria Motus Corporum cœlestium.)


1.

…… Abordons maintenant une recherche beaucoup plus générale et des plus fécondes dans toute application du calcul aux phénomènes naturels. Soient , , , etc., fonctions des inconnues , , , , etc., et supposons que des observations directes aient donné, pour ces fonctions, les valeurs

En général, le calcul de ces inconnues constituera un problème indéterminé, déterminé ou plus que déterminé, suivant que l’on aura

, ,ou [1].

Nous ne nous occuperons ici que du dernier cas, dans lequel évidemment il ne serait possible d’obtenir une représentation exacte de toutes les observations, que si ces observa-

  1. Si, dans ce troisième cas, des fonctions , , , etc., pouvaient être regardées comme des fonctions de toutes les autres, le problème deviendrait plus que déterminé relativement à ces fonctions, mais indéterminé relativement à , , , , etc. On ne pourrait pas en déduire les valeurs de ces dernières, même si les valeurs des fonctions , , , etc., étaient d’une exactitude absolue : mais nous excluons ce cas particulier de nos recherches.