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DES MATIÈRES.

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Art. 350.
434.	Valeurs discontinues de la fonction exprimée par l’intégrale $\int \limits _{0}^{\infty }{\frac {dq}{1+q^{2}}}.\cos .qx.$
Art. 351, 352, 353.
435.	On considère le mouvement linéaire de la chaleur dans une ligne infinie dont les températures initiales sont représentées par $v=fx$ à la distance $x$ vers la droite de l’origine, et par $v=-fx$ à la distance $x$ vers la gauche de l’origine. Expression de la température variable d’un point quelconque. On déduit cette solution de l’analyse qui exprime le mouvement de la chaleur dans une ligne infinie.
Art. 354.
439.	Expression des températures variables lorsque l’état initial de la partie échauffée est exprimée par une fonction entièrement arbitraire.
Art. 355, 356, 357, 358.
441.	Les développements des fonctions en sinus ou cosinus d’arcs multiples se transforment en intégrales définies.
Art. 359.
444.	On démontre le théorême suivant : ${\frac {\pi }{2}}fx=\int \limits _{0}^{\infty }dq.\sin .qx\,\int \limits _{0}^{\infty }d\alpha \,f\alpha \,\sin .q\alpha .$ La fonction $fx$ satisfait à cette condition : $f(-x)=-fx.$
Art. 360, 361, 362.
446.	Usage des résultats précédents. On démontre le théorême exprimé par cette équation générale :