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TABLE

Art. 167, 168, 169, 170.
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163.	On considère l’état de cette lame à une distance extrêmement grande de l’arête transversale, le rapport des températures de deux points, dont $x_{1},\,y,$ et $x_{2},\,y$ sont les coordonnées, change à mesure que la valeur de y augmente ; $x_{1}$ et $x_{2}$ conservant leurs valeurs respectives. Ce rapport a une limite dont il approche de plus en plus, et lorsque $y$ est infinie, il est exprimé par le produit d’une fonction de $x$ et d’une fonction de $y.$ Cette remarque suffit pour découvrir la forme générale de $v,$ savoir : $v=\sum _{i=1}^{i=\infty }a_{i}e^{-(2i-1)x}\cdot \cos .\left({\overline {2i-1}}.y\right)\cdot$ Il est facile de connaître comment le mouvement de la chaleur s’accomplit dans cette lame.
SECTION II.
Premier exemple de l’usage des séries trigonométriques dans la théorie de la chaleur.
Art. 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178.
167.	Recherche des coëfficients dans l’équation $1=a\cos .x+b\cos .3x+c\cos .5x+d\cos .7x\,+,\,\mathrm {etc} .$ On en conclut $a_{i}={\frac {1}{2i-1}}\cdot {\frac {4}{\pi }}(-1)^{i+1},$ $\mathrm {ou} \quad {\frac {\pi }{4}}=\cos .x-{\frac {1}{3}}\cos .3x+{\frac {1}{5}}\cos .5x-{\frac {1}{7}}\cos .7x+,\,\mathrm {etc} .$