lement proportionnelle à la différence des températures des deux sections qui terminent la tranche. On prouve de la manière la plus rigoureuse qu’elle est aussi en raison inverse de l’épaisseur de cette tranche, c’est-à-dire, que si deux tranches d’un même prisme étaient inégalement épaisses, et que pour la première, la différence des températures des deux bases fut la même que pour la seconde, les quantités de chaleur qui traversent ces tranches pendant le même instant, seraient en raison inverse des épaisseurs. Le lemme précédent ne convient pas seulement à des tranches dont l’épaisseur est infiniment petite ; il s’applique à des prismes d’une épaisseur quelconque. Cette notion du flux est fondamentale ; tant qu’on ne l’a point acquise, on ne peut se former une idée exacte du phénomène et de l’équation qui l’exprime.
Il est évident que l’accroissement instantanée de la température d’un point, est proportionnel à l’excès de la quantité de chaleur que ce point a reçue, sur la quantité qu’il a perdue, et qu’une équation différentielle partielle doit exprimer ce résultat : mais la question ne consiste pas à énoncer cette proposition, qui est le fait lui-même ; elle consiste à former réellement l’équation différentielle, ce qui exige que l’on considère ce fait dans ses éléments. Si au lieu d’employer l’expression exacte du flux de chaleur, on omet le dénominateur de cette expression, on fait naître par cela même une difficulté qui n’est nullement inhérente à la question ; et il n’y a aucune théorie mathématique qui n’en présentât de semblables, si l’on commençait par altérer le principe des démonstrations. Non-seulement on ne peut former ainsi une équation différentielle : mais il n’y a rien de plus
