On déduit aussi de cette même condition l’équation générale dont il s’agit, en déterminant la quantité totale de chaleur que chaque molécule placée à la surface reçoit et communique. Ces calculs très-composés ne changent rien à la nature de la démonstration.
Dans la recherche de l’équation différentielle du mouvement de la chaleur, on peut supposer que la masse n’est point homogène, et il est très-facile de déduire cette équation de l’expression analytique du flux ; il suffit de laisser sous le signe de la différentiation le coefficient qui mesure la conducibilité.
3o Newton a considéré le premier la loi du refroidissement des corps dans l’air : celle qu’il a admise pour le cas où l’air est emporté avec une vitesse constante, est d’autant plus conforme aux observations que la différence des températures est moindre ; elle aurait lieu exactement, si cette différence était infiniment petite.
Amontons a fait une expérience remarquable sur l’établissement de la chaleur dans un prisme dont l’extrémité est assujettie à une température déterminée. La loi logarithmique du décroissement des températures dans ce prisme, a été donnée pour la première fois par Lambert, de l’Académie de Berlin. MM. Biot et de Rumford ont confirmé cette loi par des expériences.
Pour découvrir les équations différentielles du mouvement variable de la chaleur, et même dans le cas le plus élémentaire, comme celui du prisme cylindrique d’un très-petit rayon, il était nécessaire de connaître l’expression mathématique de la quantité de chaleur qui traverse une partie extrêmement petite du prisme. Cette quantité n’est pas seu-
